一道高中题-证明有实数根
若p和q是两个不同的非零的正整数，那么下列两个方程
和方程
至少有一个有实数根。
证明：反证法1，即假定两个方程都没有实数根。
那么有
二次函数与X轴无交点，说明二次函数的图像在x轴的上方（a大于0）或下方（a小于0）。没有数值满足二次方程，说明二次方程无解。但二次函数与X轴有无交点与二次方程的解也有联系，二次函数与X轴交点的横坐标恰是相应二。
也就是
同理可证
二次函数与X轴没有交点，只能说明当y等于零时该方程没有实数解。那它的图象在I、II象限，在X轴的上方。不至于不能画。
q<4
因为二次方程的值恒大于0也就是曲线一直在x轴上方，所以与x轴无交点，在小于或等于0时有交点。
这样可以有p和q的组合（3，2），（3，1），（2，1），（2，3），（1，3），（1，2）.
从上面可以看出，前两个组合的判别式为正，说明有实根，这与假定相反。由此证得。
反证法2：
设q>p
交点式（与x轴）：y=a(x-x1)(x-x2)。两根式：y＝a(x-x1)(x-x2)，其中x1,x2是抛物线与x轴的交点的横坐标，即一元二次方程ax2+bx+c＝0的两个根，a≠0。
设
假定给定这个方程没有实根，即该曲线与x轴没有交点，则
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这是矛盾的，故假定没有实根是错误的。
